Link to original video by math et al

Rejection Sampling + R Demo

Tóm tắt Video: "Rejection Sampling + R Demo"

Tóm tắt ngắn:

• Video giới thiệu về phương pháp lấy mẫu loại bỏ (Rejection Sampling) hay còn gọi là phương pháp chấp nhận-loại bỏ (Accept-Reject Method) - một kỹ thuật lấy mẫu ngẫu nhiên Monte Carlo.
• Video giải thích khái niệm cơ bản của phương pháp, cách thức hoạt động, và minh họa bằng một ví dụ thực tế trong R.
• Phương pháp này hữu ích khi cần lấy mẫu từ một phân phối mục tiêu phức tạp, không thể lấy mẫu trực tiếp.
• Video trình bày chi tiết thuật toán và cách thực hiện bằng R.

Tóm tắt chi tiết:

Phần 1: Giới thiệu về Rejection Sampling

• Video bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm về Rejection Sampling.
• Mục tiêu của phương pháp là lấy mẫu từ một phân phối mục tiêu (target distribution) π(X) - một phân phối phức tạp, khó lấy mẫu trực tiếp.
• Ý tưởng chính là sử dụng một phân phối đề xuất (proposal distribution) g(X) dễ lấy mẫu, có thể nhân với một hằng số c để bao phủ phân phối mục tiêu.
• "Chúng ta muốn tạo một lớp bao (envelope) cho phân phối mục tiêu π(X) bằng cách nhân phân phối đề xuất với một hằng số."

Phần 2: Minh họa bằng hình ảnh

• Video sử dụng hình ảnh để minh họa cho quá trình lấy mẫu loại bỏ.
• Phân phối mục tiêu được biểu diễn bằng đồ thị PDF.
• Phân phối đề xuất được nhân với một hằng số c để tạo thành lớp bao cho phân phối mục tiêu.
• Mẫu được chấp nhận nếu nằm dưới cả phân phối mục tiêu và lớp bao.
• Mẫu được loại bỏ nếu nằm trên phân phối mục tiêu nhưng dưới lớp bao.

Phần 3: Thuật toán Rejection Sampling

• Video trình bày chi tiết thuật toán Rejection Sampling:
  • Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân phối đề xuất g(X).
  • Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân phối đều (uniform distribution).
  • Chấp nhận mẫu X_i nếu U_i ≤ π(X_i) / (c * g(X_i)).
  • Loại bỏ mẫu nếu không thỏa mãn điều kiện trên.
• Các mẫu được chấp nhận sẽ theo phân phối mục tiêu π(X).

Phần 4: Ví dụ trong R

• Video sử dụng một ví dụ cụ thể để minh họa cách thực hiện Rejection Sampling trong R.
• Phân phối mục tiêu là một đa thức bậc ba với miền xác định từ 0 đến 1.
• Phân phối đề xuất là phân phối đều từ 0 đến 1.
• Hằng số c được chọn là 3.125 để đảm bảo lớp bao bao phủ phân phối mục tiêu.
• Video trình bày mã code R để thực hiện thuật toán Rejection Sampling.
• Kết quả cho thấy histogram của các mẫu được chấp nhận tương tự với đồ thị PDF của phân phối mục tiêu.

Kết luận:

• Video kết thúc bằng việc khẳng định hiệu quả của phương pháp Rejection Sampling trong việc lấy mẫu từ phân phối mục tiêu phức tạp.
• "Phương pháp lấy mẫu loại bỏ hoạt động hiệu quả."