Link to original video by Thầy Nguyễn Phan Tiến

Giới Hạn của Hàm Số (Full Dạng) - Toán 11 (SGK Mới) || Thầy Nguyễn Phan Tiến

Tóm tắt ngắn:

• Video hướng dẫn về giới hạn của hàm số trong chương trình Toán 11, tập trung vào các dạng bài khác nhau.
• Các điểm chính bao gồm giới hạn tại vô cùng (phương pháp chia cho bậc cao nhất), giới hạn tại một điểm (phương pháp thế số và xử lý dạng 0/0 bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng sơ đồ Horner), giới hạn một bên (xét dấu tử và mẫu), và giới hạn của hàm lượng giác (sử dụng các công thức lượng giác cơ bản). Phương pháp liên hợp được nhấn mạnh trong nhiều ví dụ.
• Video áp dụng các kiến thức này vào nhiều bài tập cụ thể, bao gồm cả các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hàm hợp và căn bậc ba.
• Các phương pháp được trình bày chi tiết bao gồm: chia cho bậc cao nhất, thế số, phân tích đa thức thành nhân tử, sơ đồ Horner, liên hợp, và xét dấu.

Tóm tắt chi tiết:

Video được chia thành các phần chính sau:

1. Giới thiệu và so sánh với giới hạn dãy số: Phần này so sánh giới hạn hàm số với giới hạn dãy số, nhấn mạnh sự phức tạp và đa dạng hơn của giới hạn hàm số. Hàm số có ba trường hợp: giới hạn tại một điểm (x → x₀), giới hạn tại vô cùng (x → ±∞), và giới hạn một bên (x → x₀⁺, x → x₀⁻). Giáo viên cho biết sẽ dạy giới hạn tại vô cùng trước vì cách làm tương tự dãy số.

2. Giới hạn tại vô cùng: Phần này tập trung vào phương pháp chia cho bậc cao nhất để tính giới hạn tại vô cùng. Giáo viên nhấn mạnh việc xử lý căn bậc hai của x² (bằng x khi x → +∞ và -x khi x → -∞) và đưa ra nhiều ví dụ minh họa, giải thích kỹ lưỡng từng bước. "Phương pháp chung là chia nhóm bậc to nhất... cũng có thể là liên hợp."

3. Giới hạn tại một điểm: Phần này trình bày phương pháp thế số trực tiếp. Có bốn trường hợp: (1) Thế số ra kết quả là một hằng số; (2) Thế số ra kết quả vô lý (không có giới hạn); (3) Dạng 0/0 (phải rút gọn bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng sơ đồ Horner hoặc hằng đẳng thức); (4) Dạng hằng số/0 (vô cùng, cần xét dấu). Giáo viên nhấn mạnh việc sử dụng sơ đồ Horner cho đa thức bậc cao hơn 2 và phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

4. Giới hạn dạng liên hợp: Phần này tập trung vào phương pháp liên hợp để giải quyết các dạng toán có căn thức, đặc biệt là khi xuất hiện dạng 0/0. Giáo viên giải thích công thức liên hợp và áp dụng vào nhiều ví dụ, bao gồm cả liên hợp cho căn bậc ba. "Khi hệ số trừ cho nhau bằng 0 thì không được rút mà phải liên hợp."

5. Giới hạn một bên: Phần này giải thích khái niệm giới hạn một bên (giới hạn phải và giới hạn trái), ký hiệu (x → x₀⁺ và x → x₀⁻), và điều kiện để giới hạn tại một điểm tồn tại (giới hạn phải bằng giới hạn trái). Giáo viên sử dụng nhiều ví dụ với hàm số hợp để minh họa. "Để tồn tại giới hạn tại x₀ thì hai lim này phải bằng nhau."

6. Giới hạn của hàm lượng giác: Phần này nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản và áp dụng để tính giới hạn của các hàm lượng giác khi x tiến đến 0 (ví dụ: lim (sin x)/x = 1, lim tan x/x = 1).

7. Bài tập tổng hợp: Phần này bao gồm nhiều bài tập tổng hợp, kết hợp các phương pháp đã học, bao gồm cả việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả. Giáo viên nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các phương pháp và kỹ năng phân tích bài toán.

Video sử dụng nhiều ví dụ cụ thể và giải thích chi tiết từng bước giải, giúp người xem hiểu rõ các khái niệm và phương pháp tính giới hạn hàm số. Giáo viên thường xuyên nhắc nhở học sinh về những điểm cần lưu ý và những lỗi thường gặp.